Je viens de faire un tutoriel vidéo pour montrer le potentiel d’un outil de conception optique open source sur lequel je suis tombé dernièrement : FreeCAD Optics Workbench. En quelques minutes, on peut convertir un simple CAD 3D du fabricant en lentille, faire un tracé de rayons et obtenir un scatter plot. Ça se limite à l’optique géométrique, mais c’est bien suffisant dans bon nombre de situations.
Conception optique
Plage d’utilisation d’un réseau de diffraction
Je suis en train de concevoir un spectromètre de type Czerny–Turner. En le simulant sur OSLO, je me suis rendu compte d’une propriété que j’avais oubliée : pour chaque valeur de pas (lignes par mm), il y a une longueur d’onde maximale au-delà de laquelle l’angle de diffraction de l’ordre 1 dépasse physiquement les dimensions du spectromètre.
Dans mon cas, j’utilise un réseau en réflexion et un miroir concave. L’équation de la diffraction est :
sin(theta_m) – sin(theta_i) = m*d*lambda
où theta_m est l’angle diffracté, theta_i l’angle d’incidence, m l’ordre de diffraction, d le pas du réseau et lambda la longueur d’onde de la lumière.
En postulant theta_m = 2*theta_i (le faisceau réfracté revient sur le parcours du faisceau incident après une réflexion sur le réseau tourné à un angle -theta_i), approximation qui vient du fait que l’on souhaite avoir une longue focale pour les optiques pour avoir une bonne résolution, on trouve :
sin(2*theta_i) – sint(theta_i) = m*d*lambda
Si l’on trouve le maximum de la partie gauche de l’équation (https://www.wolframalpha.com/input?i=max%28sin%282x%29-sin%28x%29%29), on obtient 1,76.
J’étais vraiment curieux de la manière dont on obtient cette solution, alors j’ai payé la version pro de wolfram juste pour le savoir. On commence évidemment par faire la dérivée de l’expression et la mettre égale à zéro, ce qui fait 2cos(2x)-cos(x)=0. Rendu là, j’étais bloqué, parce que je ne trouvais aucune identité trigonométrique pour m’avancer en quoi que ce soit. Bien sûr, un calcul numérique serait possible, mais j’étais sûr qu’une solution analytique existe. L’identité magique à utiliser est en fait cos(2x) = 2cos^2(x) – 1. En l’utilisant, on obtient une fonction quadratique de cos(x) : -2-cos(x)+4cos^2(x)=0, qui se résout de la manière usuelle, en faisant attention aux signes et aux cadrant des angles. Bref, toutes ces mathématiques commençaient à être loin, un petit rappel a fait du bien.
Pour un réseau de 1200 lignes/mm (que je prévoyais utiliser initialement), la longueur d’onde maximale pouvant être diffractée vers l’optique est de :
1,76 / (1*1200mm⁻1) = 1,47um.
Étant donné que j’ai l’intention de mesurer des sources à 1550nm avec ce spectromètre, je dois modérer mes ardeurs et descendre à 600 lignes/mm. Ce qui fait prendre un coup à ma résolution spectrale, mais au moins, les angles sur le réseau sont plus réalistes. À 600 lignes/mm, la longueur d’onde maximale est le double, soit 2,94um. Pour l’instant, je prévois utiliser une photodiode InGaAs, qui peut détecter la lumière juqu’à 1700nm, ce qui posera la limite supérieure de mon spectromètre.
Conception du détecteur de l’imagerie oxymétrique
Pour pouvoir mesurer le signal dans chaque fibre, je devais trouver un moyen de les imager avec ma caméra à haute sensibilité. J’ai tout d’abord réussi à trouver une lentille en ménisque convergent qui a une distance focale de 35 mm, en la collant directement sur l’objectif de la caméra, cela permet de rapprocher l’objet de la distance hyperfocale (approx 30 cm je crois) jusqu’à 35 mm, en diminuant le champ de vue par la même occasion.
J’ai donc imprimé deux pièces s’emboîtant en une boite en prisme cubique. La première est une plaque comportant 49 trous afin de faire passer toutes les fibres et de les aligner sur un même plan. La deuxième a un trou au centre pour y insérer la caméra ainsi qu’un petit remontant cylindrique afin d’y fixer la lentille. Le tout permet de bien maintenir toute l’optique solidement en position et dans l’obscurité, autant les fibres que la lentille et la caméra.
Une fois la boîte refermée, cela donne le détecteur assemblé visible sur les deux photos ci-dessus. D’un côté, il y a la caméra, bien insérée et collée, et de l’autre, le paquet de 49 fibres formant l’image. On peut voir le résultat capté par la caméra ci-dessous. L’espacement entre les fibres est tel qu’il permet à chacune d’être bien résolue et échantillonnée sur un bon nombre de pixels, même lorsque l’intensité lumineuse dans la fibre optique est très élevée. Dans le cas présent, j’avais pointé quelques fibres directement sur une ampoule incandescente. Bien évidemment, comme je n’utilise pas de lentille de champ à la sortie des fibres, celles sur le bord de l’image vont avoir une intensité captée par la caméra beaucoup plus faible que celles au centre, il va donc falloir faire une calibration pour appliquer la correction sur le signal mesuré.
Monture optique du télescope LCD
L’ensemble des pièces utilisées pour la conception de mon télescope LCD : en haut à gauche, un raspberry pi avec un shield d’écran LCD, en haut à droite, les 4 lentilles (lentille érectrice, oculaire ainsi que 2 field lenses), à droite, un objectif à focale variable et en bas en noir, toutes les pièces imprimées en 3D pour obtenir un télescope fonctionnel : 4 tubes exactement de la bonne longueur pour correspondre aux distances focales des lentilles, et 4 paires de demi-montures circulaires pour fixer et centrer les lentilles aux bons endroits.
J’y suis allé fort avec mon imprimante 3D cette semaine, passant environ 500g de plastique noir afin de créer toutes les pièces nécessaires à la monture mécanique de l’optique de mon télescope LCD. J’y suis peut-être allé un peu fort avec mon 3mm d’épaisseur, mais je voulais être sûr de la robustesse de l’ensemble.
La première pièce a été intéressante à faire, puisque j’ai copié l’attache de mon objectif à focale variable, qui tenait avec 4 petites vis déjà présentes, à même des filets déjà faits dans l’objectif. J’ai donc imprimé une pièce de test pour voir si mes dimensions fonctionnaient, avant d’imprimer ma vraie pièce comprenant un tube de 150mm (ce fut sans nul doute l’impression la plus haute que j’ai réalisé à ce jour, mon imprimante se rendant à 180mm maximum en z). Ça a été tout juste pour le diamètre interne du tube, parce que je voulais pouvoir le visser par l’extérieur tout en laissant suffisamment de place à l’intérieur pour les rayons et la lentille de champ.
Parlant de lentille de champ, la voici, positionnée à la première image produite dans mon système. Elle est fixée à l’aide d’un anneau imprimé en deux parties, verticalement, qui permet de maintenir la lentille en place par simple pression, sans avoir besoin de colle, de vis, ou d’ajustement en position. Je suppose qu’elle est placée au centre de l’axe optique, et malgré les tolérances assez élevées que j’ai dû mettre pour tenir en compte des défauts d’impression (surtout dans la partie supérieure de l’arche du cercle), je pense que c’est la méthode la plus précise à ma disposition pour monter une lentille dans un tube.
Je place ensuite un second tube du même diamètre avec une hauteur calculée pour correspondre à ma distance objet de ma seconde lentille (lentille érectrice). Le même principe de monture est utilisé, sauf que cette fois-ci se rajoute un adaptateur de diamètre de tuyau, d’un côté, il y a le petit diamètre, et de l’autre, le plus gros diamètre.
Ensuite, je place un des deux gros tubes de 100mm de haut, afin de placer mon système d’écran LCD. Celui-ci est composé de mon classique écran LCD modifié (voir ma vidéo CrystalCam pour plus d’informations) et d’une seconde lentille de champ plano-convexe du plus gros diamètre que j’ai pu trouver à cette courte focale (D=45mm, f=50mm).
Pour imprimer la monture en 3D, j’ai dû faire une fente juste assez grande pour y insérer l’écran LCD, tout en donnant le plus strict espace pour donner une petite pression sur la lentille pour la maintenir en place. Le côté plat de la lentille aide beaucoup à la positionner directement en contact avec l’écran, sauf que l’autre côté, très bombé, provoque des aberrations importantes qui ne sont pas corrigées par mon système. Je n’ai pas le choix de placer la lentille uniquement de ce côté, puisque je veux pouvoir observer l’écran LCD directement avec mon oculaire de l’autre.
Pour l’oculaire, j’ai continué avec ma méthode super efficace des moitiés de montures centrées retenant la lentille. On peut en voir les détails sur la photo ci-contre. Deux petites bandes de plastique permettent de retenir la lentille en z, tandis qu’elle est confinée dans un cylindre qui fait un cheveu de plus que sa dimension (un cheveu en tolérance de ma vieille prusa i3, soit 1mm au total sur le diamètre). J’ai rajouté un petit cache-oeil de 6mm avec un diamètre légèrement plus gros afin d’être confortable pour visionner l’écran et de s’assurer que peu de lumière externe entre par l’oculaire dans le système. Puisque l’écran LCD atténue beaucoup la lumière provenant du télescope, c’est important si l’on veut voir quelque chose.
Voici le résultat, une fois monté sur le second tube de 100mm. Bien que la majorité des pièces tenaient simplement par contact, j’ai rajouté de la colle chaude entre toutes les pièces. La pièce critique est l’adaptateur entre les deux diamètre de tuyau, il fallait absolument le coller et en essayant de lui donner un angle nul par rapport à l’axe optique (pas facile). Je n’ai pas pris de chance et j’ai mis de la colle chaude partout, ce qui fait que la monture est extrêmement solide. Afin d’éviter toute intrusion de lumière dans le montage, j’ai rajouté du duct tape noir pour boucher les mini-fentes (surtout celles entre les deux moitiés de monture de lentille). Le tout est un petit peu overkill, mais je me disais que ce ne serait pas un vrai montage d’ingénierie physique sans quelques bâtons de colle chaude et quelques longueurs de duct tape.
Le résultat final est surprenamment beau et aligné, pour des pièces imprimées en 3D. Le télescope est à peine plus long qu’une longue vue standard, à cause de l’ajout de l’étage du LCD et de l’érecteur pour avoir une image à l’endroit. Il fait environ 400cm, ce qui reste très maniable avec les bras. L’ajustement du focus se fait avec la rotation de l’embout de l’objectif, qui déplace l’une des deux lentilles à l’intérieur, modifiant la longueur focale du premier système d’imagerie.
La présence des lentilles de champ dans le système fait toute la différence pour un télescope aussi long et ayant autant de transformations optiques. On peut voir un aperçu du résultat ci-contre, bien que cette photo ait été prise rapidement avec ma caméra sans retirer l’oculaire. À l’oeil, c’est franchement plus impressionnant. L’image arrive directement sur l’écran LCD, à l’endroit et bien nette (lorsque l’on ajuste le focus). Elle occupe approximativement 23 degrés du champ de vue, ce qui est très satisfaisant sans être exceptionnel, mais d’autres contraintes ont eu préséance dans la conception du système. La principale aberration est la courbure de champ, elle est vraiment très forte dans les coins de l’image. Les autres aberrations sont sans doute masquées par la présence de l’écran LCD qui induit lui-même quelques modifications à l’image, entre autres une atténuation forte ainsi que l’ajout du micro-grillage des pixels. Une étude plus formelle des aberrations produites par les lentilles serait nécessaire pour identifier des solutions. Mais comme d’habitude, tout est affaire de compromis, puisque sans lentille de champ pour imager l’ensemble des rayons sur les autres lentilles, on ne verrait tout simplement rien à cause de l’atténuation trop importante du système.
On se laisse sur cette merveilleuse photo de moi-même en train d’utiliser de manière ludique ce télescope :
