Comment ressusciter une batterie Li-po « neuve » qui est à 0V

À cause du taux de décharge de l’ordre de quelques microampères des batteries Lithium-polymère, si celles-ci trainent sur les étagères pendant plusieurs mois — voir plusieurs anées — il arrive que leur voltage tombe à 0V. Elles semblent mortes à tout égard, puisqu’elles refusent de se recharger lorsqu’on les branche dans un chargeur. Pourtant, cela peut arriver à des batteries supposéement neuves (i.e. qui n’ont jamais vécu de cycles de charge et de décharge). Et je me demande même si c’est volontaire, puisque leur envoi par la poste est ainsi beaucoup plus sécuritaire : la batterie ne risque pas de prendre feu si elle est complètement à plat. Peu importe la cause, il y a une façon simple de régler le problème.

Il suffit de brancher la batterie dans un chargeur pour n minutes (durée encore indéterminée, peut-être environ 30 minutes, peut-être moins). La batterie ne se recharge pas et l’indicateur de charge du chargeur ne s’allume pas, mais une certaine magie opère. La batterie se met en quelque sorte dans un état de pré-recharge.

Ensuite, on débranche et on rebranche la batterie pour activer la recharge. Normalement, l’indicateur de charge devrait s’allumer, et la batterie va se recharger à pleine capacité. Si ça ne fonctionne pas, on peut répéter un autre cycle de précharge.

Les raisons profondes de ce mécanisme sont encore à investiguer, mais je pense que cette méthode fonctionne bien, j’ai déjà récupéré trois batteries de la mort de cette façon.

Interface avec une mémoire MRAM

Dans mon exploration des mémoires, je suis tombé sur la technologie MRAM. Elle est à ce jour plutôt dispendieuse (63$ pour la 16Mbit telle que testée (le prix est descendu à 60$, il y a espoir que ça devienne abordable)). Elle a la particularité d’être permanente (l’information reste dessus même lorsqu’elle n’est plus alimentée, comme un mémoire FLASH) et de supporter un nombre illimité de cycles d’écriture (min 10^14). Sa fréquence d’opération peut aller jusqu’à 108MHz. Son interface est SPI et fonctionne à 3,3V, ce qui fait qu’on peut l’utiliser avec n’importe quel microcontrôleur.

Dans mon exemple, je voulais tester un mode d’opération bien particulier. Dans un premier temps, le microcontrôleur initialise la mémoire et envoie le signal pour activer un write d’une durée indéterminée. Ensuite, un circuit externe (ici un micro PDM) envoie des données en continu. La mémoire se comporte comme un buffer circulaire, avec le pointer qui s’incrémente à chaque écriture de bit et revient automatiquement à 0 lorsqu’il atteint la fin de la profondeur. Cela fait en sorte que le circuit est autonome et ne dépend plus des commandes du microcontrôleur, ce dernier pouvant même entrer en sleep, ou gérer à 100% d’autres tâches. La seule autre mémoire que j’ai trouvée qui peut faire ça est la SRAM (article précédent). Cette propriété a le potentiel de simplifier certains designs digitaux, et de limiter la consommation de courant. C’était donc une solution intéressante à bien des égards, outre son coût prohibitif pour bien des applications commerciales.

Voici le code arduino complet :

#include <SPI.h>
int sram_CSn = A2;
int mic_sel = A0;
int mic_clk = 36;

void setup() {
  pinMode(mic_sel, OUTPUT);
  pinMode(sram_CSn, OUTPUT);
  pinMode(mic_clk, INPUT);
  digitalWrite(mic_sel, LOW); 
  digitalWrite(sram_CSn, HIGH);
  Serial.begin(2000000);
  analogWriteResolution(7);
  analogWriteFrequency(200000);

  //Enable write
  SPI.begin();
  SPI.beginTransaction(SPISettings(10000000, MSBFIRST, SPI_MODE0)); //10MHz
  digitalWrite(sram_CSn, LOW);
  SPI.transfer(0x06); //write enable command
  SPI.endTransaction();
  digitalWrite(sram_CSn, HIGH);
  SPI.end();

  //Test sequential pdm mic
  SPI.begin();
  SPI.beginTransaction(SPISettings(10000000, MSBFIRST, SPI_MODE0)); //10MHz
  digitalWrite(sram_CSn, LOW);
  SPI.transfer(0x02); //write command
  SPI.transfer(0x00); //address (24 bits)
  SPI.transfer(0x00);
  SPI.transfer(0x00);
  /*
  //Signal triangulaire pour tester
  for (int i = 0; i < 2000000; i++){
    SPI.transfer(byte(i % 256));
    //SPI.transfer(0x00);
    //SPI.transfer(0x00);
  }*/
  for (int i = 0; i < 2097152; i++){ //les adresses vont de 0x000000 à 0x1FFFFF
    //SPI.transfer(0x0F);
    SPI.transfer(0x00);
  }
  SPI.endTransaction();
  SPI.end();
  //digitalWrite(sram_CSn, HIGH);

  //start le micro
  pinMode(mic_clk,OUTPUT);
  analogWrite(mic_clk, 64);
}

void loop() {
  int cmd = Serial.read();
    if (cmd == 114){
      //Ferme le micro et le write infini
      pinMode(mic_clk, INPUT);
      digitalWrite(sram_CSn, HIGH);
      delay(1);

      //Une seonde commande complète de write est nécessaire pour éviter de corrompre les données (fouille-moi pourquoi)
      SPI.begin();
      SPI.beginTransaction(SPISettings(10000000, MSBFIRST, SPI_MODE0)); //10MHz
      digitalWrite(sram_CSn, LOW);
      SPI.transfer(0x02); //write command
      // Magiquement, la mémoire garde son pointeur et écrit à l'adresse où elle était rendue, même si on input 000
      SPI.transfer(0x00); //address (24 bits)
      SPI.transfer(0x00);
      SPI.transfer(0x00);
      for (int i = 0; i < 1000; i++){ //marqueur pour la fin de l'échantillon
        SPI.transfer(0xFF);
      }
      SPI.endTransaction();
      SPI.end();
      digitalWrite(sram_CSn, HIGH);
      delay(1);
      
      //Read
      SPI.begin();
      SPI.beginTransaction(SPISettings(10000000, MSBFIRST, SPI_MODE0)); //10MHz
      digitalWrite(sram_CSn, LOW);
      SPI.transfer(0x03); //read command
      SPI.transfer(0x00); //address (24 bits)
      SPI.transfer(0x00);
      SPI.transfer(0x00);

      uint8_t charbuf[64];
      for (int i = 0; i < 65536; i++){ //lit la mémoire au complet (2Mo (62500*32octets))
        for (byte i = 0; i < 64; i = i + 2){
          charbuf[i] = SPI.transfer(0x00);
          charbuf[i+1] = 0x00;
        }
        Serial.write(charbuf, sizeof(charbuf));
      }

      SPI.endTransaction();
      SPI.end();
      digitalWrite(sram_CSn, HIGH);
      Serial.write(0xCC); //mmh il va falloir que je repense ce mécanisme
      Serial.write(0xCC); //send the stop bytes
    }

}

J’utilise le PWM pour simuler une clock qui alimente le micro PDM. Avec la commande analogWriteFrequency, je choisis une fréquence d’opération de 200kHz. Pour monter aussi haut, il faut jouer avec la résolution à l’aide de la commande analogWriteResolution, que je mets à 7. On active la clock avec la commande analogWrite(pin, 64), puisque la résolution est de 7 bits (0-128).

Pour initialiser la mémoire MRAM, il faut d’abord envoyer la commande 0x06 qui permet d’activer l’écriture dans la mémoire. On a seulement besoin d’envoyer cette commande une seule fois, c’est la protection en écriture. La commande write est 0x02, suivie de l’adresse de 24 bits. Je commence à 0x000000 pour l’adresse.

Pour faire mes tests, j’ai envoyé un signal triangulaire, ainsi qu’écrit la mémoire au complet à zéro pour m’assurer que le test est répétable.

Tant que la pin sram_CSn reste à LOW, le write se poursuit indéfiniment. La mémoire n’a pas besoin de rafraîchissement comme une PSRAM, ce qui fait qu’elle peut se comporter en buffer circulaire sans intervention externe.

Pour éviter que les données soient corrompues, je dois envoyer une seconde commande de write avant de lire la mémoire. Je n’ai pas investigué davantage pourquoi, c’est un bug qui m’a fait perdre beaucoup de temps et j’ai juste été content de le contourner. J’en profite pour écrire une série de 1000 points à la valeur 0xFF, ce qui me permet de distinguer la position de la fin de l’échantillon dans le buffer circulaire plus tard, en assumant que les vraies données ne contiendront jamais un tel signal saturé. C’est utile, puisque je n’ai pas trouvé de manière de savoir où le pointeur d’adresse est rendu lorsque la mémoire est opérée de manière autonome.

La commande de read est 0x03, suivie de l’adresse de 24 bits. Les données sont reçues lors d’un SPI.transmit(), le contenu du write est ignoré, je mets 0x00. Je crée un buffer de 64 octets pour transférer 32 octets de données à la fois dans un serial.print. Cela permet d’optimiser un peu la transmission usb. La fin de la transmission est signalée par le doublon 0xCC 0xCC, qui est détecté dans mon code python. Toutes les autres données sont sur le format 0x00 0xXX, le premier octet est vide et jeté lors de la lecture. Cette méthode est simple et me permet de transmettre 32 octets distincts par paquet, au prix d’une efficacité de 50%.

À 200kHz et même à 1MHz, la consommation en écriture est d’environ 9mA. Ce qui est plus élevé que la mémoire SRAM (1mA) mais plus bas que la mémoire flash (30mA et plus).

Interface avec une mémoire serial SRAM

J’ai testé la puce IS62WVS2568GBLL, qui est une mémoire Serial SRAM de 2Mb. Elle coûte 3,68$ à l’unité. C’est la plus grande capacité que j’ai pu trouver. Son interface est un port SPI. Voici le code que j’ai utilisé pour la tester. J’écris un signal triangulaire de 256 samples, qui se répète sur l’ensemble de la mémoire. J’utilise un fichier .wav pour visualiser les données. La consommation en write continu est d’environ 1mA, à 3.3V d’alimentation et une clock de 200kHz. On peut écrire avec une clock qui peut aller jusqu’à 45MHz (pour une consommation en courant supérieure). On peut écrire en continu sans toggler la pin CS#, ce qui fait que l’écriture peut être contrôlée simplement par la clock, une fois la commande de write envoyée, ce qui en fait un candidat intéressant pour un buffer circulaire indépendant d’un microcontrôleur.

Code arduino :

#include <SPI.h>
int sram_CSn = A2;
int mic_sel = A0;
int mic_clk = A1;

void setup() {
  pinMode(mic_enable, OUTPUT);
  pinMode(sram_CSn, OUTPUT);
  pinMode(mic_clk, INPUT);
  digitalWrite(mic_enable, LOW);
  digitalWrite(sram_CSn, HIGH);
  Serial.begin(115200);

  //Set SRAM to sequential operation
  SPI.beginTransaction(SPISettings(100000, MSBFIRST, SPI_MODE0)); //100kHz
  digitalWrite(sram_CSn, LOW);
  SPI.transfer(0x01); //write mode register
  SPI.transfer(0x40); //01 : sequential mode + bits 0-5 set to 0
  SPI.endTransaction();
  digitalWrite(sram_CSn, HIGH);
  SPI.end();

  //Test sequential write
  SPI.begin();
  SPI.beginTransaction(SPISettings(100000, MSBFIRST, SPI_MODE0)); //100kHz
  digitalWrite(sram_CSn, LOW);
  SPI.transfer(0x02); //write command
  SPI.transfer(0x00); //address (24 bits)
  SPI.transfer(0x00);
  SPI.transfer(0x00);
  for (int i = 0; i < 44100; i++){
    SPI.transfer(byte(i % 256));
    SPI.transfer(0x00);
  }
  SPI.endTransaction();
  digitalWrite(sram_CSn, HIGH);
  SPI.end();

}

void loop() {
  int cmd = Serial.read();
    if (cmd == 114){
      SPI.begin();
      SPI.beginTransaction(SPISettings(100000, MSBFIRST, SPI_MODE0)); //100kHz
      digitalWrite(sram_CSn, LOW);
      SPI.transfer(0x03); //read command
      SPI.transfer(0x00); //address (24 bits)
      SPI.transfer(0x00);
      SPI.transfer(0x00);

      SPI.transfer(0x00); //dummy 8 bytes
      for (int i = 0; i < 44100; i++){
        Serial.write(SPI.transfer(0x00));
      }
      SPI.endTransaction();
      digitalWrite(sram_CSn, HIGH);
      SPI.end();
      Serial.write(0xCC);
      Serial.write(0xCC); //send the stop bytes
    }
}

Code python sur l’ordi :

import serial
import wave, struct

ser = serial.Serial("/dev/ttyACM0", 115200)

ser.write(bytes("r", encoding = 'utf8')) #send read command to get flash memory content

buf = []
while(True):
    char = ser.read(2)
    sample = int.from_bytes(char, byteorder='little') #- 63000 #convert to signed int 16 bits
    if (sample > 32767) or (sample < -32768):
        sample = 0
    if char == b'\xcc\xcc':
        print(len(buf))
        break
    else:
        buf.append(sample)
        #if not (len(buf) % 44100):
        #    print('{}%'.format(int(len(buf) / sizeoffile * 100)), end='\r', flush=True)

#plt.plot(buf)
#plt.show()
with wave.open('sound.wav','w') as obj:
    obj.setnchannels(1) # mono
    obj.setsampwidth(2) #16 bits
    obj.setframerate(22050.0) #sampling frequency
    for value in buf:
        data = struct.pack('<h', value)
        obj.writeframes(data)

Transfert bluetooth d’un feather nRF52840 à un PC Linux

Dans un article précédent, https://coinfocal.com/2022/10/16/bracelet-haptique-a-effet-peltier/, j’explique comment communiquer des données de commandes d’un ordi à un feather nRF52840. Récemment, j’ai eu besoin de transmettre des données dans le sens inverse, soit du microcontrôleur à l’ordi. C’est un peu plus compliqué, parce que je me suis rendu compte que la fonction bleuart.write(), de la librairie bluefruit d’Adafruit, a un comportement asynchrone. On ne peut donc pas utiliser la fonction delay() car cette dernière n’est plus bloquante. Il faut utiliser un timer, soit avec la fonction millis(), soit avec elapsedMillis(). Je préfère cette dernière, parce que je suis un fan de Teensy, mais les deux fonctionnent. AInsi, la seule manière de créer un délai, est de lire le temps du timer dans la boucle et d’agir si la valeur dépasse le temps souhaité.

Du côté de la réception, la librairie python contient probablement de l’asynchronisme en-dessous du capot, mais l’interface avec la fonction read() est bloquante. Fait intéressant, même si aucune donnée n’est transmise, un packet vide est reçu à chaque seconde.

Le code arduino est le suivant :

/*********************************************************************
 This is an example for our nRF52 based Bluefruit LE modules

 Pick one up today in the adafruit shop!

 Adafruit invests time and resources providing this open source code,
 please support Adafruit and open-source hardware by purchasing
 products from Adafruit!

 MIT license, check LICENSE for more information
 All text above, and the splash screen below must be included in
 any redistribution
*********************************************************************/
#include <bluefruit.h>
#include <Adafruit_LittleFS.h>
#include <InternalFileSystem.h>
#include "elapsedMillis.h"

// BLE Service
BLEDfu  bledfu;  // OTA DFU service
BLEDis  bledis;  // device information
BLEUart bleuart; // uart over ble
BLEBas  blebas;  // battery

#define SAMPLE_LEN 32 //Tel que configuré actuellement, bleuart peut seulement envoyer 64 bytes à chaque 1s
char sendBuffer[2*SAMPLE_LEN]; //Le buffer à envoyer par bluetooth
uint16_t* samplept = (uint16_t*)sendBuffer; //Lit le buffer en le considérant comme du 16 bits
uint8_t samplecnt = 0;
elapsedMicros bufferTimer; // Timer qui surveille le temps entre les enregistrements

void setup()
{
  analogReadResolution(14); //Les ADC lisent en 14 bits
  Serial.begin(115200);

#if CFG_DEBUG
  // Blocking wait for connection when debug mode is enabled via IDE
  while ( !Serial ) yield();
#endif
  
  Serial.println("Bluefruit52 BLEUART Example");
  Serial.println("---------------------------\n");

  // Setup the BLE LED to be enabled on CONNECT
  // Note: This is actually the default behavior, but provided
  // here in case you want to control this LED manually via PIN 19
  Bluefruit.autoConnLed(true);

  // Config the peripheral connection with maximum bandwidth 
  // more SRAM required by SoftDevice
  // Note: All config***() function must be called before begin()
  Bluefruit.configPrphBandwidth(BANDWIDTH_MAX);
  
  Bluefruit.begin();
  Bluefruit.setTxPower(4);    // Check bluefruit.h for supported values
  //Bluefruit.setName(getMcuUniqueID()); // useful testing with multiple central connections
  Bluefruit.Periph.setConnectCallback(connect_callback);
  Bluefruit.Periph.setDisconnectCallback(disconnect_callback);

  // To be consistent OTA DFU should be added first if it exists
  bledfu.begin();

  // Configure and Start Device Information Service
  bledis.setManufacturer("Adafruit Industries");
  bledis.setModel("Bluefruit Feather52");
  bledis.begin();

  // Configure and Start BLE Uart Service
  bleuart.begin();

  // Start BLE Battery Service
  blebas.begin();
  blebas.write(100);

  // Set up and start advertising
  startAdv();

  Serial.println("Please use Adafruit's Bluefruit LE app to connect in UART mode");
  Serial.println("Once connected, enter character(s) that you wish to send");
}

void startAdv(void)
{
  // Advertising packet
  Bluefruit.Advertising.addFlags(BLE_GAP_ADV_FLAGS_LE_ONLY_GENERAL_DISC_MODE);
  Bluefruit.Advertising.addTxPower();

  // Include bleuart 128-bit uuid
  Bluefruit.Advertising.addService(bleuart);

  // Secondary Scan Response packet (optional)
  // Since there is no room for 'Name' in Advertising packet
  Bluefruit.ScanResponse.addName();
  
  /* Start Advertising
   * - Enable auto advertising if disconnected
   * - Interval:  fast mode = 20 ms, slow mode = 152.5 ms
   * - Timeout for fast mode is 30 seconds
   * - Start(timeout) with timeout = 0 will advertise forever (until connected)
   * 
   * For recommended advertising interval
   * https://developer.apple.com/library/content/qa/qa1931/_index.html   
   */
  Bluefruit.Advertising.restartOnDisconnect(true);
  Bluefruit.Advertising.setInterval(32, 244);    // in unit of 0.625 ms
  Bluefruit.Advertising.setFastTimeout(30);      // number of seconds in fast mode
  Bluefruit.Advertising.start(0);                // 0 = Don't stop advertising after n seconds  
}

void loop()
{
  if (bufferTimer >= 100) { //parce que le code BLE est asynchrone, on doit utiliser un timer au lieu du delay
    //À 50ms, on sample à 20Hz
    samplept[samplecnt] = analogRead(A0);
    samplecnt = samplecnt + 1;
    bufferTimer = 0;
  }
  if (samplecnt == SAMPLE_LEN) {
    bleuart.write( sendBuffer, SAMPLE_LEN * 2 );
    samplecnt = 0;
  }
}

// callback invoked when central connects
void connect_callback(uint16_t conn_handle)
{
  // Get the reference to current connection
  BLEConnection* connection = Bluefruit.Connection(conn_handle);

  char central_name[32] = { 0 };
  connection->getPeerName(central_name, sizeof(central_name));

  Serial.print("Connected to ");
  Serial.println(central_name);
}

/**
 * Callback invoked when a connection is dropped
 * @param conn_handle connection where this event happens
 * @param reason is a BLE_HCI_STATUS_CODE which can be found in ble_hci.h
 */
void disconnect_callback(uint16_t conn_handle, uint8_t reason)
{
  (void) conn_handle;
  (void) reason;

  Serial.println();
  Serial.print("Disconnected, reason = 0x"); Serial.println(reason, HEX);
}

Le code python ressemble à ça :

from adafruit_ble import BLERadio
from adafruit_ble.advertising.standard import ProvideServicesAdvertisement
from adafruit_ble.services.nordic import UARTService
import array
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import time

ble = BLERadio()

uart_connection = None

plotbuffer = []

countdatalen = 0

while True:
    if not uart_connection:
        print("Trying to connect...")
        for adv in ble.start_scan(ProvideServicesAdvertisement):
            if UARTService in adv.services:
                uart_connection = ble.connect(adv)
                print("Connected")
                break
        ble.stop_scan()

    if uart_connection and uart_connection.connected:
        uart_service = uart_connection[UARTService]
        starttime = time.time()
        while uart_connection.connected:
            receiveddata = uart_service.read()
            countdatalen = countdatalen + len(receiveddata)
            print(countdatalen)
            #Test de bandwidth 
            if countdatalen >= 10000:
                print(time.time()-starttime)
                break
            #if receiveddata is not None:
                #print(len(receiveddata))
                #plotbuffer.append(array.array('H',receiveddata)) #convertit le bytearray en array de 16bits unsigned
                #plt.plot(array.array('H',receiveddata))
                #plt.show()

Pour une raison obscure, le packet envoyé doit être de 64 octets ou moins. En creusant un peu, je crois que c’est une limitation du bord de l’ordi. La librairie bleuart sur le nRF52840 est supposée supporter un packet de 247 octets. Le microcontrôleur agit comme un périphérique, il s’adapte donc aux limites du contrôleur (ici l’ordi). Cela limite également la bande passante. Dans un test, j’arrive à environ 640 octets/s. Je reçois plutôt exactement un paket de 64 octets à chaque 100ms. J’ai investigué un peu pour comprendre d’oû viennent ces limites.

Selon le standard BLE, l’intervalle de connexion peut descendre jusquà 7.5ms. Il est défini par le contrôleur. En essayant de changer cet intervalle dans le code python, cela me sort l’erreur suivante : NotImplemented pour la méthode setConnInterval. Probablement qu’il est par défaut à 100ms, afin de supporter le plus grand nombre possible d’appareils. Une autre façon de le calculer, c’est que dans le standard qui date d’avant 4.2, la taille du packet était limitée à 20 octets. Pour un intervalle de connection de 30ms, cela fait 1 packet * 20 bytes * 1/0.030 s = 667 octets/s. C’est le cas par exemple de la connxion entre un iPhone 5/6 + IOS 8.x et un nRF8001 (pas du tout ce que j’utilise, mais à des fins de comparaison). Les chiffres proviennent de https://learn.adafruit.com/introducing-adafruit-ble-bluetooth-low-energy-friend/faq

Probablement qu’en utilisant deux nrf52840 pour communiquer, on peut augmenter la bande passante de manière significative. Une autre piste serait d’utiliser le nrf52840 en mode contrôleur. Les nombreuses couches de wrapper (adafruit_ble, qui est en fait la librairie python adafruit-blinka-bleio, qui est elle basée sur la librairie bleak.) Bref, ça devient vite le cauchemar à déboguer, comme d’habitude. C’est pas pour rien que j’avais abandonné bluetooth en 2016 après plusieurs essais infructueux de la configuration du kernel, etc. Heureusement, Adafruit est venu à la rescousse entre temps.

En conclusion, je suis content que ça fonctionne à 640 octets/s. Ça fait partie de la technologie, d’avoir une bande passante limitée, mais une très faible consommation énergétique et une robustesse dans la transmission.

Calcul de la résolution spectrale d’un spectromètre

Dispersion spectrale du système

Une fente de hauteur h est placée au plan focal d’une lentille convexe ou d’un miroir concave. En utilisant l’approximation paraxiale, l’angle produit par cette hateur est donnée par theta ~= h/f, où h est la hauteur de la fente et f la longueur focale. On peut le voir selon l’optique de Fourier : la fente de largeur h produit un angle de largeur theta à la sortie de la lentille. On place le réseau à cet endroit, et il crée lui aussi une dispersion angulaire, selon l’équation sin(theta)=m*d*lambda, où m est l’orde de diffraction, d le pas du réseau (lignes/mm) et lambda la longueur d’onde. Pour un angle plus petit que h/f, on ne saura pas si la dispersion provient du réseau (donc de la longueur d’onde) ou bien de l’optique d’entrée (indépendante de la longueur d’onde). Puisque nous souhaitons différencier les longueurs d’onde pour obtenir un spectre, cela nous donne l’équation de la limite de résolution du système (en posant dans les deux cas sin(theta)=theta ) : h/f = m*d*delta_lambda => delta_lambda = h/(m*d*f).

À titre d’exemple, pour une fente de 63 um, une focale de 100 mm, un pas de 600 lignes/mm et l’ordre 1, on obtient une résolution de 1nm.

Largeur spectrale

Il y a un repliement spectral inhérent à l’équation du réseau. J’avais oublié ceci, c’est expliqué dans le Hecht à la page 481. En bref, il n’est pas possible de faire la distinction entre l’ordre m+1 et la longueur d’onde lambda/(m+1). Par exemple, un réseau produira la même dispersion angulaire pour une longueur d’onde de 600nm à l’ordre 1, que 300nm à l’ordre 2. Cela limite donc la largeur spectrale à lambda_max /2. Des techniques supplémentaires doivent être utilisées pour tenir compte de cet effet. Pour l’instant, il suffit de le garder en tête et je verrai quoi faire selon l’application.

Optique et fente de sortie

On doit s’assurer que h2f2 <= h1f1, autrement dit, que la fente de sortie et la focale de la lentille de sortie soient égales ou plus petites que les paramètres d’entrée. Le plus simple est souvent de garder les mêmes valeurs, soit ici 63 um et 100 mm. Si pour une raison ou une autre, cela n’est pas le cas, ce sera ce paramètre qui limitera la résolution finale du système. Par exemple, si je mets une photodiode de 1mm sans fente à la sortie du spectromètre, même si la fente d’entrée est de 63 um, la résolution spectrale sera de 17nm.

Aberrations du système optique

Jusqu’à maintenant, on utilisait des optiques sans défaut (et l’équation paraxiale!). Dans la vraie vie, les aberrations peuvent souvent limiter la résolution specrtale d’un système. La meilleure approche est toujours de diminuer l’ouverture numérique : augmenter la focale et diminuer les hauteurs des composants. Pour réduire les coûts, j’ai choisi un design à un seul miroir concave avec une focale de 100mm, et le plus petit réseau, soit 12,7mm de large. On verra plus loin que l’on a encore une marge de manoeuvre pour la limite posée par la diffraction de ces ouvertures. J’utilise OSLO pour simuler le tout. Je suis parti de la lentille d’exemple du monochromateur et je l’ai modifié comme suit :

// OSLO 22.2.0.22257 20041     0 34476
LEN NEW "Spectrometre 300-1700nm" -1e+20 4
NAO  0.08
OBH  1.0e-06
DES  "Fred"
UNI  1.0
SNO1 "This is a very simple but interesting spectrograph. It is telecentric and"
SNO2 "afocal, but is used as a focal system. The grating is square, so the ebr must"
SNO3 "be oversized by sqrt(2) to fill it. The default drawing rays have been set at"
SNO4 "fy=0.6 so they pass within the checked grating aperture. Try interactive design"
SNO5 "and vary the object decenter and the grating tilt to see how this system works."
SNO10 "DIFFRACTIVE"
// SRF 0
AIR 
TH   100.0
AP  1.0e-06
DT   1
DCY  -15.0
NXT  // SRF 1
RFH 
RD   -200.0
TH   -100.0
AP  25.0
NXT  // SRF 2
RFH 
TH   100.0
AP  6.4
AST 
DT   1
TLA  -31.0
APN  1
AY1 0 -6.3
AY2 0 6.3
AX1 0 -6.3
AX2 0 6.3
ATP 0 2
AAC 0 4
GOR  1
GSP  0.0016667
RCO 0
NXT  // SRF 3
RFL 
TCE  236.0
PK CV   -2 0.0 
TH   -100.0
PK  AP  -2
NXT  // SRF 4
AIR 
AP  25.0
CBK  1
RAIM Tel
WV 1.7
WW 1.0
END  4
DLID 100.0
DLFD 100.0
DLMN  0 -0.65
DLMX  0 0.65
DLNR  1 3
DLFP  1 0.0
DLMN  1 -0.65
DLMX  1 0.65
DLWN  1 2
DLFP  2 0.0
DLMN  2 -0.65
DLMX  2 0.65
DLWN  2 3

L’ouverture numérique du système est de 0,08. Dans la construction, il faudra rajouter des stops quelque part pour la respecter, sinon la lumière pourrait se rendre jusqu’au détecteur par d’autres chemins. L’utilisation d’une fibre optique à NA=0,1 pourrait aussi être une bonne solution. Le schéma ressemble à ceci :

J’ai mis la longueur d’onde maximale, soit 1700nm, pour que le réseau ait l’angle maximal et produise ainsi le plus d’aberration. Je m’attends à ce qu’il y ait de l’aberration sphérique, de la coma et de l’astigmatisme, et sûrement autre chose. L’utilisation d’un miroir élimine les aberrations chromatiques, qui seraient ingérables sur une aussi grande bande spectrale. Dans mon cas, ce qui m’intéresse, c’est la largeur de la tache (spot size) produit par la somme de toutes les aberrations. Selon la simulation, cela donne ceci :

Le spectre sera selon l’axe y, donc la valeur à retenir est 0,017mm. On pourrait donc théoriquement avoir une fente aussi petite que cela, pour une résolution du sytème à ~0,27nm. Par contre, on perdrait le signal qui s’étalerait tout de même sur 62um en x. Notons que le résutat est très proche de la limite de la diffraction, soit 0,014mm. Cela veut dire que si l’on voulait aller chercher une meilleure résolution que 0,27nm, il faudrait grossir les composantes. J’utilie déjà le miroir standard le plus large (50mm), il faudrait donc utiliser deux miroirs, ou bien un miroir plus large et donc beaucoup plus dispendieux. Pour conserver une ouverture numérrique basse, le système devra également avoir des focales plus grandes, etc. Je souhaite produire un instrument portable et peu dispendieux, ces contraintes sont à prendre en considération.

Diffraction du réseau

Il est important que le réseau soit le plus possible en condition de pleine illumination, car la diffraction produite par N fentes pose également une limite à la résolution. L’équation est donnée dans le Hecht à la page 481 :

lambda / delta_lamba = mN, où N = dL est le nombre de lignes total du réseau, d est le pas du réseau et L la largeur

En réarrangeant l’équation, on a :

delta_lambda = lambda / (m * d * L)

Prenons le cas extrême dans mon exemple, 1700nm : on a une diffraction de 1700nm / (1 * 600mm^-1*12,7mm) = 0,22nm. Pour descendre en résolution, il faudrait un réseau plus large ou avec un pas plus dense. Comme je m’en suis rendu compte dans mon article prédédent, 600 lignes/mm est le maximum pour obtenir des angles raisonnables à 1700nm. La seule solution est encore une fois d’avoir un réseau plus large, donc un système optique plus large. Je vais me satisfaire du design actuel, puisque ce n’est pas cet effet qui limite la résolution.

Précision mécanique de l’angle du réseau

C’est bien beau les simulations, mais dans les faits, il va falloir aligner tout ça comme il faut. On verra comment je réussirai à assembler tout ça. Pour les fins de la simulation, le paramètre important est la résolution angulaire du moteur. Dans ce type de spectromètre, la fente d’entrée et de sortie gardent leur position, et on scanne les longueurs d’onde en faisant tourner le réseau. Par exemple, selon la simulation OSLO, pour une longueur d’onde de 300nm, il faudra mettre le réseau à un angle de -5,5deg, et pour 1700nm, ce sera -31deg. En approximant le tout comme étant linéaire, on obtient environ 0,018deg/nm. L’encodeur que je souhaite utiliser est spécifié à 0,011deg de résolution. Je pourrai donc garantir une résolution de 1nm. Je pourrais aller plus bas en microstepping, mais je n’aurais pas la certitude que mécaniquement l’angle soit réellement changé. Je pourrais aussi utiliser une boîte d’engrenages, mais cela vient avec des problèmes supplémentaires : backlash et répétabilité.

Conclusion

On voit que pour plein de raisons, la limite de la résolution spectrale tourne autour de 1nm dans mon design. Aller au-delà demande une complexité dans laquelle je ne suis pas prês de m’aventurer. Ce sera déjà un bon défi d’atteindre ce niveau de performance avec les pièces que j’ai choisies.

Plage d’utilisation d’un réseau de diffraction

Je suis en train de concevoir un spectromètre de type Czerny–Turner. En le simulant sur OSLO, je me suis rendu compte d’une propriété que j’avais oubliée : pour chaque valeur de pas (lignes par mm), il y a une longueur d’onde maximale au-delà de laquelle l’angle de diffraction de l’ordre 1 dépasse physiquement les dimensions du spectromètre.

Dans mon cas, j’utilise un réseau en réflexion et un miroir concave. L’équation de la diffraction est :

sin(theta_m) – sin(theta_i) = m*d*lambda

où theta_m est l’angle diffracté, theta_i l’angle d’incidence, m l’ordre de diffraction, d le pas du réseau et lambda la longueur d’onde de la lumière.

En postulant theta_m = 2*theta_i (le faisceau réfracté revient sur le parcours du faisceau incident après une réflexion sur le réseau tourné à un angle -theta_i), approximation qui vient du fait que l’on souhaite avoir une longue focale pour les optiques pour avoir une bonne résolution, on trouve :

sin(2*theta_i) – sint(theta_i) = m*d*lambda

Si l’on trouve le maximum de la partie gauche de l’équation (https://www.wolframalpha.com/input?i=max%28sin%282x%29-sin%28x%29%29), on obtient 1,76.

J’étais vraiment curieux de la manière dont on obtient cette solution, alors j’ai payé la version pro de wolfram juste pour le savoir. On commence évidemment par faire la dérivée de l’expression et la mettre égale à zéro, ce qui fait 2cos(2x)-cos(x)=0. Rendu là, j’étais bloqué, parce que je ne trouvais aucune identité trigonométrique pour m’avancer en quoi que ce soit. Bien sûr, un calcul numérique serait possible, mais j’étais sûr qu’une solution analytique existe. L’identité magique à utiliser est en fait cos(2x) = 2cos^2(x) – 1. En l’utilisant, on obtient une fonction quadratique de cos(x) : -2-cos(x)+4cos^2(x)=0, qui se résout de la manière usuelle, en faisant attention aux signes et aux cadrant des angles. Bref, toutes ces mathématiques commençaient à être loin, un petit rappel a fait du bien.

Pour un réseau de 1200 lignes/mm (que je prévoyais utiliser initialement), la longueur d’onde maximale pouvant être diffractée vers l’optique est de :

1,76 / (1*1200mm⁻1) = 1,47um.

Étant donné que j’ai l’intention de mesurer des sources à 1550nm avec ce spectromètre, je dois modérer mes ardeurs et descendre à 600 lignes/mm. Ce qui fait prendre un coup à ma résolution spectrale, mais au moins, les angles sur le réseau sont plus réalistes. À 600 lignes/mm, la longueur d’onde maximale est le double, soit 2,94um. Pour l’instant, je prévois utiliser une photodiode InGaAs, qui peut détecter la lumière juqu’à 1700nm, ce qui posera la limite supérieure de mon spectromètre.

Bugs de luminosité et de volume de speaker sur un ordi dual-boot

Note à moi-mème :

Windows considère toujours qu’il est le seul OS sur une machine. L’une des fâcheuses conséquences, c’est de penser qu’il y a un problème avec les speakers de son ordi pendant des mois, alors que tout fonctionne bien. Si on mute les speakers sur Windows et qu’on boote en linux ensuite, le setting reste dans le bios et linux ne peut plus le changer. Il faut donc toujours laisser les speakers avec du volume au moment de fermer Windows. Merci la vie.

Mesure des performances de vitesse de PySerial

J’ai recommencé à jouer avec la communication USB du TinyFPGA, à l’aide de ce programme : https://github.com/davidthings/tinyfpga_bx_usbserial

Je n’ai pas tout saisi le fonctionnement du pipeline, mais ce que j’ai pu observer, c’est qu’en maintenant le signal « uart_valid » de la transmission à 1, le caractère placé dans uart_data est transmis à l’infini, le plus rapidement possible. (J’envoie ici 97, ou « a » en ASCII).

Pour n’envoyer qu’une seule fois le caractère, je compte 2 transitions d’horloge où je maintiens uart_valid à 1. Voici la section du code Verilog (code complet à la fin de l’article) :

    reg[26:0] count1hz;

    always @(posedge clk_48mhz) begin
        if (count1hz == 0)
            uart_in_valid <= 1'b1;
        if (count1hz >= 10000) //valid doit être à 1 pendant n+1 cycles complets de clock pour transférer n byte
            uart_in_valid <= 1'b0;
    end

    always @(posedge clk_48mhz) begin
        if (count1hz >= 47999999) //tick 1Hz
            count1hz <= 0;
        else
            count1hz <= count1hz + 1;
    end

    assign uart_in_data = 97;

Et voici le programme python . J’utilise python 3.11.3 sur Fedora 38 et pyserial 3.5

import serial

ser = serial.Serial("/dev/ttyACM0")

idx = 0
while(True):
    msg_lenght = ser.in_waiting
    if msg_lenght > 0:
        idx = idx + 1
        print(idx)
        ser.read(msg_lenght)

Première constatation, le buffer est optimisé pour 64 caractères. Si je maintiens uart_valid pendant plus de 64 transitions d’horloge, seulement 64 caractères se rendent jusqu’à python. Pour arriver à 128 (donc 2 paquets USB), il faut attendre entre 5000 et 10000 transitions. En approximant vers le haut, cela signifie une fréquence de ~5kHz (L’horloge va à 48Mhz). Donc le taux de répétition des paquets est de 10kHz, ce qui fait 640ko/s, ou 6,4 Mbaud.

Honnêtement, je m’attendais à pire. Je lui ai quand même donné une chance en lisant d’un seul coup les 64 octets de son buffer, à l’aide de la commande in_waiting, au lieu d’une boucle for et d’un read sur chaque octet individuel (à proscrire).

Ma mesure concorde avec d’autres sur internet (voir par exemple https://stackoverflow.com/a/56240817, où cela donne 790ko/s).

Comparé au potentiel théorique de l’USB 2.0 de 48Mo/s, on est loin du compte. Toutefois, pour des applications où le débit d’information est bas, pyserial (et python en général) est très simple à utiliser.

Je suis à la recherche d’alternatives pour aller plus vite. Il y a la librairie pyserialtranfer (https://github.com/PowerBroker2/pySerialTransfer), mais je ne suis même pas sûr qu’il y aura un gain de vitesse. Sinon, essayer de voir ce qu’il se fait avec c++. Autre truc intéressant à comprendre, comment être sûr que le protocole à 480Mbit/s est utilisé. Parce que USB1 a la spécification d’aller à 12Mbit/s, ce qui est beaucoup plus dans l’ordre de grandeur que ce que je mesure (6Mbit/s). Donc peut-être que c’est aussi un problème de kernel et d’identification de la part du tinyFPGA. Peut-être (probablement) que l’implémentation de davidthings se base sur le standard USB1. Je ne connais pas les différences fondamentales au niveau du hardware.

EDIT : j’ai vérifié dans le kernel (avec la commande lsusb, puis lsusb -t) et le tinyFPGA est listé comme un device avec 12M de vitesse (USB1) :

Port 3: Dev 102, If 1, Class=CDC Data, Driver=cdc_acm, 12M

Ceci explique cela. La quête vers l’USB2 sera peut-être plus ardue que je le pensais. Cela change un peu ma conclusion : pyserial est une librairie parfaitement adaptée pour l’utilisation avec des devices suivant le protocole USB1.

Le code verilog complet :

/*
Voir le code pour le usb serial ici
https://github.com/davidthings/tinyfpga_bx_usbserial
*/

module uart_top (
        input  pin_clk,

        inout  pin_usb_p,
        inout  pin_usb_n,
        output pin_pu,

        output pin_led,
    );

    wire clk_48mhz;
    wire clk_locked;

    // Use an icepll generated pll
    pll pll48( .clock_in(pin_clk), .clock_out(clk_48mhz), .locked( clk_locked ) );

    // // LED
    // reg [22:0] ledCounter;
    // always @(posedge clk_48mhz) begin
    //     ledCounter <= ledCounter + 1;
    // end
    // assign pin_led = ledCounter[ 22 ];

    // Generate reset signal
    reg [5:0] reset_cnt = 0;
    wire reset = ~reset_cnt[5];
    always @(posedge clk_48mhz)
        if ( clk_locked )
            reset_cnt <= reset_cnt + reset;

    // uart pipeline in
    reg [7:0] uart_in_data;
    reg       uart_in_valid;
    reg       uart_in_ready;
    
    wire [7:0] uart_out_data;
    wire       uart_out_valid;
    wire       uart_out_ready;
    

    // usb uart - this instanciates the entire USB device.
    usb_uart uart (
        .clk_48mhz  (clk_48mhz),
        .reset      (reset),

        // pins
        .pin_usb_p( pin_usb_p ),
        .pin_usb_n( pin_usb_n ),

        // uart pipeline in
        .uart_in_data(uart_in_data),
        .uart_in_valid(uart_in_valid),
        .uart_in_ready(uart_in_ready),

        //.uart_out_data(uart_in_data),
        //.uart_out_valid(uart_in_valid),
        //.uart_out_ready(uart_in_ready)
    );

    // USB Host Detect Pull Up
    assign pin_pu = 1'b1;

    reg[26:0] count1khz;

    always @(posedge clk_48mhz) begin
        if (count1khz == 0)
            uart_in_valid <= 1'b1;
        if (count1khz >= 10000) //valid doit être à 1 pendant n+1 cycles complets de clock pour transférer n byte
            uart_in_valid <= 1'b0;
    end

    always @(posedge clk_48mhz) begin
        if (count1khz >= 47999999) //tick 1Hz
            count1khz <= 0;
        else
            count1khz <= count1khz + 1;
    end

    assign uart_in_data = 97;


endmodule

Mesure du phénomène de « frequency pulling » dans un laser He-Ne à deux modes axiaux par détection hétérodyne

Cela fait longtemps que je veux faire de la détection hétérodyne, et j’ai récemment eu l’occasion de m’y mettre avec mon laser He-Ne qui a la particularité d’avoir deux modes axiaux séparés par 1GHz.

Matériel

L’idée, c’est d’utiliser une photodiode assez rapide (temps de montée <1ns) branchée sur un récepteur radio dont la plage de fréquence est suffisamment élevée pour capter le signal. J’ai donc choisi d’utiliser ma radio logicielle rtl-sdr de Noo-Elec qui peut se synthoniser jusqu’à 1,7GHz avec une largeur d’acquisition de 2,4MHz. La photodiode est la FDS02 de thorlabs et un temps de montée de 47 ps et de descente de 246 ps. L’impédance de ma radio est de 50Ohm et la capacitance de jonction de la photodiode non-biaisée est de 2pF, ce qui fait théoriquement que le circuit peut observer des signaux jusqu’à 60GHz avant de perdre 3dB. Je voulais mettre toutes les chances de mon côté, étant donné que le bruit de mon récepteur radio est tout de même élevé. La photodiode coûte 90$US et la radio logicielle, 35$US, le laser He-Ne reste le plus cher dans tout ça, à 260$US sur ebay. On peut accomplir de la science vraiment intéressante à faible budget!

La construction est simple : j’ai soudé les deux broches de la photodiode sur un câble SMA coaxial relié à la radio. La photodiode est placée directement dans le faisceau de sortie du laser. La radio est branchée dans un port USB de l’ordinateur et le programme Gqrx est utilisé pour synthoniser la fréquence hétérodyne et afficher la FFT en temps réel.

Mesure

Voici une capture d’écran vidéo du signal obtenu sur ma radio :

Discussion

La cavité du laser fait 14cm. Cela veut dire que les modes axiaux supportés sont espacés de v = c/2d = 3e8/(2*0,14) = 1,071GHz. Ce calcul rapide m’a permis de rapidement scanner la radio pour trouver la fréquence du phénomène, autour de 1,08GHz. Le signal à 1,08GHz pile est évidemment un contaminant radio provenant de l’environnement, probablement de l’aéroport de Québec dans ce cas-ci puisque c’est dans la bande réservée à l’aviation.

Le fasiceau du laser He-Ne est à 632nm, ce qui fait que la fréquence optique est de 4,7*10^14Hz, ce qui est beaucoup trop rapide pour être capté par n’importe quelle électronique. Avec la détection hétérodyne, ce qu’on mesure, c’est l’enveloppe du battement, qui a une fréquence de | f1 – f2 |, soit la différence entre les fréquences des deux modes. Cela est rendu possible parce que les deux modes tombent exactement au même endroit sur la photodiode, qui répond à l’intensité lumineuse du signal total.

Au départ, je m’attendais à mesurer un signal plutôt stable, qui s’allume et s’éteint selon le nombre de modes dans la cavité. En effet, puisque le laser se réchauffe au départ, le verre du tube se dilate petit à petit, ce qui joue sur la longueur de la cavité, et donc sur la fréquence des modes supportés. La courbe de gain reste peu impactée par ce phénomène (je crois), cela signifie que les modes se promènent à l’intérieur de cette courbe, et qu’on a tantôt un, tantôt deux modes présents, avec une fréquence qui reste à ±1,5GHz (la largeur de la courbe de gain dans le laser He-Ne due au « doppler broadening »). Ou, à la rigueur, si le verre du tube se dilatait de l’ordre de 100 microns ou plus dû au réchauffement, on observerait une diminution progressive de la fréquence de battement d’environ 1MHz.

Or, un autre effet est observé, soit une variation rapide et dans les deux sens (un va-et-vient, à deux fréquences différentes) de la fréquence hétérodyne, avec un amplitude d’environ 400kHz. Ce sont les espèces de paraboles couchées que l’on observe dans la FFT au début de la vidéo. La vitesse de ce phénomène ralentit au fur et à mesure que le laser se réchauffre, jusqu’à atteindre un point de relative stabilité. Cela prend environ 30min de réchauffement pour atteindre ce moment, ce qui correspond bien avec mes autres mesures de stabilité en polarisation. À la fin du vidéo (minute 2, qui correspond dans la réalité à la minute ~30), on voit comment le laser devient stable, mais sensible à toute fluctuation de température, puisqu’il est exposé à l’air libre sans contrôle sur le transfert thermique. On atteint tout de même déjà une stabilité sur la fréquence à moins de 100kHz.

La question est donc : qu’est-ce qu’on observe? Pourquoi? Après plusieurs heures de recherches dans mes manuels, dont nottament le « Lasers » de Siegman et le Saleh et Teich, Fundamentals of photonics part II, j’ai compris que le phénomène s’appelle « frequency pulling ». Voici les deux pages traitant de ce sujet dans le Saleh et Teich :

En bref, ce que j’en comprends c’est que l’interaction des photons avec le milieu de gain crée un léger déphasage qui dépend de la position sur la courbe de gain (donc de la fréquence). Cette non-linéarité est tracée à la figure 16.1-3. Le déphasage se traduit en un changement de la fréquence du mode supporté, puisqu’un aller-retour dans la cavité doit donner exactement un multiple de 2pi en phase pour que l’onde soit stationnaire. Plus on s’éloigne du centre de la courbe de gain, plus le déphasage augemente, donc plus la fréquence des modes est « tirée » vers le centre.

Lorsque le laser se réchauffe, les deux modes se promènent le long de cette courbe de non-linéarité, ce qui fait que la différence entre leurs fréquences augmente, puis diminue. Par exemple, supposons qu’un mode est plus proche du centre et que l’autre apparaît tout juste. L’effet du frequency pulling sera maximal, donc la fréquence hétérodyne sera la plus basse. Ensuite, lorsque les deux modes sont à égale distance par rapport au centre de la courbe de gain, la fréquence hétérodyne atteint un maximum, puis redescend à sa valeur initiale de manière symétrique. Cela explique bien la forme de parabole observée dans la FFT du signal.

La seule chose que je ne m’explique pas, c’est le saut périodique d’environ 500kHz lorsque les modes apparaissent et disparaissent. (Le phénomène de parabole est observé tantôt à 1079,5MHz, tantôt à 1080MHz. Il faut bien garder quelques mystères!

À la page 469 du Siegman, un calcul de frequency pulling est fait pour le cas d’un laser He-Ne avec 10% de gain en puissance par aller retour. Cela donne un ratio de 1,6*10^-3. Dans mon cas, j’ai seulement deux modes et j’observe un ratio de ~400kHz / 1GHz = 4*10^-4. Il y a seulement un facteur 4 de différence, ce qui s’explique sûrement par les différences entre les paramètres de mon laser et ceux de l’exemple. Cela me permet toutefois d’évaluer le gain en puissance par aller-retour à (4*10^-4)*2*pi*2 = 0,5%. C’est surprenamment peu, mais le laser est tout de même très court. Étant donné que je ne me suis pas penché sur les détails du calcul et ses approximations, je ne suis pas très confiant sur ce dernier chiffre, c’était davantage pour montrer qu’on peut se servir de la mesure pour calculer d’autres paramètres du laser.

Dans une prochaine expérience, il serait intéressant d’utiliser la détection hétérodyne avec une diode laser, pour voir quels autres phénomènes seraient observables.

Pourquoi un laser He-Ne a-t-il deux modes aux polarisations orthogonales?

Il est de ces questions qui nous empêchent de dormir la nuit. Je me suis repensé sur mon projet de Fabry-Perot et de laser He-Ne stabilisé, avec l’intension de peut-être utiliser une photodiode en détection hétérodyne.

Jusqu’à présent, je pensais que le laser He-Ne avait un seul mode axial dans la cavité, mais qu’il se découlait en deux polarisations. Ainsi, les deux polarisations avaient exactement la même fréquence (avec une très petite largeur de raie). C’était naïvement en prenant comme prémice que c’est ce qu’il se passe dans une cavité, un guide d’onde, etc. Il faut tout le temps faire x2 le nombre de modes pour tenir compte des deux polarisations.

Il n’y a aucun contrôleur de polarisation dans un He-Ne cheap, ni fenêtre de Brewster, ni lame quart d’onde, etc.

Je ne sais plus exactement d’où m’est venue l’idée d’investiguer davantage le sujet. Je crois que je cherchais une façon d’avoir deux fréquences avec un He-Ne. En allant sur le site de Thorlabs, je suis tombé sur le diagramme suivant : (source : https://www.thorlabs.com/newgrouppage9.cfm?objectgroup_id=10776 )

Mon fournisseur de laser (siliconsam) a beaucoup de choses à dire sur le sujet, c’est difficile de faire le tri dans toute cette information : https://www.repairfaq.org/sam/laserhen.htm

En bref, la transition qui nous intéresse dans le Néon, qui produit la raie à 632,8nm, a une largeur d’environ 1,5GHz (le chiffre exact varie selon les sources et probablement les calculs). Cela est dû au fait que les atomes dans le gaz à température ambiante, ont une distribution gaussienne de vitesse par rapport à l’axe du laser. Par effet Dopler, cela crée une distribution similaire dans la courbe de gain selon la fréquence pour l’émission stimulée. En choisissant la longueur de la cavité, on peut ainsi construire un laser qui a exactement deux modes longitudinaux.

Avec v=nc/2L, on trouve L = nc/2v. Cela fait L = 2*3e8m/s/2*1,5e9Hz = 0,2m. Avec un laser de 20cm de long (c’est ce que j’ai), seulement deux modes de la cavité peuvent tomber dans la largeur de la courbe de gain. Ok cool. Mais maintenant, pourquoi ces deux modes ont-ils une seule polarisation, et qui plus est, toujours orthogonale à l’autre?

En fait, au gré des changements de température, la longueur de la cavité change légèrement, ce qui fait que les modes se « promènent » dans la courbe de gain. Si rien n’est stabilisé, la polarisation se promène cycliquement entre les deux extrêmes, puisque les modes ont des positions (et donc des intensités) variables dans la courbe de gain. Cette propriété est utilisée dans la méthode de stabilisation de mon laser. Puisque les deux modes se séparent parfaitement par leur polarisation, on peut s’arranger pour contrôler la longueur de la cavité au moyen de la température du tube, afin que les deux modes gardent leur position à l’intérieur de la courbe de gain, et donc leur fréquence.

En lisant davantage, je suis tombé sur le concept de « spectral hole burning in a Doppler-broadened medium » (p.674 du Saleh et Teich). En bref, à cause de la symétrie de la cavité (aller-retour du faisceau), les atomes qui ont la vitesse +v et -v sont saturés. Pourtant, cela ne peut pas être la source du phénomène, puisque les modes se promènent au-delà de cet effet miroir, et les polarisations restent définies et orthogonales.

Se pourrait-il qu’il y a ait le même genre de hole burning dans la courbe de gain, mais pour la polarisation? Difficile à trouver dans les internets. Google me ramène encore à la page de siliconsam, je trouve un extrait pertinent :

Polarization of Longitudinal Modes in HeNe Lasers

It is well known that adjacent longitudinal modes in red (632.8 nm) HeNe lasers (at least) tend to be orthogonally polarized as discussed above. This is a weak coupling as a magnetic field, Brewster plate, or even some asymmetry in the cavity can affect it or kill it entirely. And some lasers will cause the polarization to suddenly flip as modes cycle through the gain curve. However, the majority of modern well designed red HeNe lasers will exhibit this phenomenon.

This is not necessarily true of « other color » HeNes. My informal tests suggest that in general it is *not*. Long green (543.5 nm), short and long yellow (594.1 nm), and medium length orange (611.9 nm) random polarized HeNe laser heads all exhibited varying degrees of erratic behavior with respect to polarization. Usually, modes when part of the way through the gain curve and then either flipped abruptly or oscillated between polarizations for a short time and then flipped. The long yellow head liked to have pairs of adjacent modes with the same polarization but exhibited the flipper behavior as well. However, adding a modest strength magnet near the long green seemed to force it to behave with adjacent modes having orthogonal polarization. I have no idea if this is significant or the long green HeNe was simply a cooperating sample.

But what is the underlying cause?

(From: A. E. Siegman (siegman@stanford.edu).)

The reason that HeNe lasers can run – more accurately, like to run – in multiple axial modes is associated with inhomogeneous line broadening (See section 3.7, pp. 157-175 of my book) and « hole burning » effects (Section 12.2, pp. 462-465 and in more detail in Chapter 30) in the Doppler-broadened laser transitions commonly found in gas lasers (though not so strongly in CO2) and not in solid-state lasers.

The tendency for alternate modes to run in crossed polarizations is a bit more complex and has to do with the fact that most simple gas laser transitions actually have multiple upper and lower levels which are slightly split by small Zeeman splitting effects. Each transition is thus a superposition of several slightly shifted transitions between upper and lower Zeeman levels, with these individual transitions having different polarization selection rules (Section 3.3, pp. 135-142, including a very simple example in Fig. 3.7). All the modes basically share or compete for gain from all the transitions.

The analytical description of laser action then becomes a bit complex – each axial mode is trying to extract the most gain from all the subtransitions, while doing its best to suppress all the other modes – but the bottom line is that each mode usually comes out best, or suffers the least competition with adjacent modes, if adjacent modes are orthogonally polarized.

There were a lot of complex papers on these phenomena in the early days of gas lasers; the laser systems studied were commonly referred to as « Zeeman lasers ». I have a note that says a paper by D. Lenstra in Phys. Reports, 1980, pp. 289-373 provides a lengthy and detailed report on Zeeman lasers. I didn’t attempt to cover this in my book because it gets too complex and lengthy and a bit too esoteric for available space and reader interest. The early (and good) book by Sargent, Scully and Lamb has a chapter on the subject. You’re probably aware that Hewlett Packard developed an in-house HeNe laser short enough that it oscillated in just two such orthogonally polarized modes, and used (probably still uses) the two frequencies as the base frequencies for their precision metrology interferometer system for machine tools, aligning airliner and ship frames, and stuff like that.

C’est quand même nice qu’il ait écrit directement à Siegman (Le livre est bien sûr Lasers, et je l’ai dans ma bibliothèque! Merci le cours de laser de l’université!)

Il se passe donc un effet particulier avec cette transition précise, dans les orbitales de l’atome de Néon. L’effet Zeeman, même sans champ manétique externe est présent et influence la polarisation. Ainsi, les deux modes compétionnent quand même pour les mêmes atomes, et la manière de les rendre le moins couplés possible est d’avoir des polarisations complètement orthogonales, de manière à optimiser le gain sur les deux modes en même temps.

De nombreux doctorats se sont écrits sur le sujet, et j’ai pas la prétention d’avoir tout compris, mais après ces recherches de plusieurs heures, je crois avoir trouvé une certaine paix d’esprit face à ce questionnement.